COMPLEX 関数は、実部と虚部から 3+4i のような複素数を作る関数です。Excel では複素数を文字として扱い、IMABS・IMARGUMENT などの「IM」で始まる関数で計算します。
この記事では、複素数の作り方と、大きさ・角度・実部・虚部の取り出し方を、実際の Excel で確かめた結果で説明します。複素数どうしの足し算・掛け算は IMSUM・IMPRODUCT関数で説明しています。
COMPLEX・IMABS・IMARGUMENT・IMREAL・IMAGINARY 関数の書き方
=COMPLEX(実部, 虚部, [虚数単位])
=IMABS(複素数) =IMARGUMENT(複素数)
=IMREAL(複素数) =IMAGINARY(複素数)| 関数 | 意味 |
|---|---|
| COMPLEX | 実部と虚部から複素数（文字）を作る。虚数単位は “i”（省略時）か “j” |
| IMABS | 複素数の絶対値（大きさ） |
| IMARGUMENT | 複素数の偏角（ラジアン） |
| IMREAL・IMAGINARY | 複素数の実部・虚部を取り出す |
偏角はラジアンで返るので、度にするときは DEGREES を使います。
1. 複素数を作る（COMPLEX）
A 列の実部と B 列の虚部から複素数を作ります。I2 に式を入れて、下へコピーします。
=COMPLEX(A2,B2)
3 と 4 は「3+4i」、1 と -1 は「1-i」、0 と 2 は「2i」、-2 と 0 は「-2」になりました。
2. 絶対値（大きさ）を出す（IMABS）
√(実部²＋虚部²) の値です。
=IMABS(COMPLEX(A2,B2))
3+4i は 5.000、1-i は 1.414 でした。
3. 偏角（角度）を出す（IMARGUMENT）
IMARGUMENT はラジアンで返るので、DEGREES で度にします。
=DEGREES(IMARGUMENT(COMPLEX(A2,B2)))
3+4i は 53.1 度、1-i は -45.0 度、2i は 90.0 度、-2 は 180.0 度でした。
4. 虚部を取り出す（IMAGINARY）
複素数から虚部だけを数値で取り出します。実部は IMREAL で取り出せます。
=IMAGINARY(COMPLEX(A2,B2))
3+4i は 4、-2 は 0 でした。
【実機で検証】COMPLEX でつまずくところ
| ためしたこと | 式 | 結果 |
|---|---|---|
| j を使う COMPLEX(3,4,”j”) | =COMPLEX(3,4,"j") | 3+4j |
| 大文字の COMPLEX(3,4,”I”) | =COMPLEX(3,4,"I") | #VALUE! |
| IMABS(“3+4j”) | =IMABS("3+4j") | 5 |
| スペース入り IMABS(“3 + 4i”) | =IMABS("3 + 4i") | 5 |
| IMREAL(“3+4i”) | =IMREAL("3+4i") | 3 |
| 共役 IMCONJUGATE(“3+4i”) | =IMCONJUGATE("3+4i") | 3-4i |
虚数単位に “j” を指定すると「3+4j」になりました。電気の計算で j を使うときに便利です。大文字の “I” は #VALUE! でした。
IMABS(“3+4j”) は 5 で、j の文字でも計算できます。“3 + 4i” のようにスペースが入っていても 5 と計算できました。
IMREAL(“3+4i”) は 3、共役の IMCONJUGATE は「3-4i」です。
よくある質問
複素数どうしを計算したいときは？
IMSUM・IMPRODUCT 関数で、足し算・引き算・掛け算・割り算を説明しています。
角度をラジアンから度にしたいときは？
SIN・COS関数で、RADIANS・DEGREES を説明しています。
ふつうの数の平方根を出したいときは？
SQRT 関数を使います。
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