MINVERSE 関数は逆行列、MDETERM 関数は行列式を求める関数です。これを使うと、Excel で連立方程式を解けます。
例：「りんご（150 円）とみかん（80 円）を合わせて 10 個買ったら 1,150 円だった。それぞれ何個？」は、x＋y＝10、150x＋80y＝1150 です。係数を表にして =MMULT(MINVERSE(A2:B3),C2:C3) と書くと、x と y が出ます。この記事では、実際の Excel で確かめた結果で説明します。
MINVERSE・MDETERM 関数の書き方
=MDETERM(配列)
=MINVERSE(配列)| 引数 | 意味 |
|---|---|
| 配列 | 行の数と列の数が同じ（正方形の）数の範囲。ここでは係数の A2:B3 |
連立方程式の答えは「逆行列×右辺」です。MMULT で掛け算します（MMULT関数の使い方）。
1. 行列式を出す（MDETERM）
係数の 2 行×2 列の行列式です（1×80－1×150）。
=MDETERM(A2:B3)
結果は -70 でした。行列式が 0 でなければ、答えが 1 つに決まります。
2. 逆行列を出す（MINVERSE）
逆行列は、元の行列に掛けると「1 と 0 の行列（単位行列）」になる行列です。2 行×2 列で返ります。
=MINVERSE(A2:B3)
1 行目は -1.1429・0.0143、2 行目は 2.1429・-0.0143 でした。
3. 連立方程式の答えを出す
逆行列に右辺（C2:C3）を掛けると、x と y が縦に並びます。
=MMULT(MINVERSE(A2:B3),C2:C3)
x（りんご）は 5 個、y（みかん）は 5 個でした。150×5＋80×5＝1,150 で、たしかに合っています。
【実機で検証】MINVERSE でつまずくところ
| ためしたこと | 式 | 結果 |
|---|---|---|
| 行列式が 0（A12:B13）の MDETERM | =MDETERM(A12:B13) | 0 |
| 行列式が 0 の MINVERSE | =MINVERSE(A12:B13) | #NUM! |
| 正方形でない範囲（A2:C3） | =MDETERM(MINVERSE!A2:C3) | #VALUE! |
| 答えを元の式に入れて確かめる（150x+80y） | =SUMPRODUCT(MINVERSE!A3:B3,TRANSPOSE(MMULT(MINVERSE(MINVERSE!A2:B3),MINVERSE!C2:C3))) | 1150 |
| 逆行列×元の行列の左上 | =INDEX(MMULT(MINVERSE(MINVERSE!A2:B3),MINVERSE!A2:B3),1,1) | 1 |
2 行目が 1 行目の 2 倍の行列は、行列式が 0 になり、MINVERSE は #NUM! になりました。答えが 1 つに決まらない（逆行列がない）ためです。
行と列の数がちがう範囲（2 行×3 列）を指定すると #VALUE! です。係数だけの正方形の範囲を指定します。
答えを 150x＋80y に入れると 1150 で、右辺と一致しました。逆行列に元の行列を掛けた左上は 1 で、単位行列になることも確かめられます。
よくある質問
3 つの未知数（x・y・z）のときは？
係数を 3 行×3 列、右辺を 3 行×1 列にして、同じ =MMULT(MINVERSE(係数),右辺) で解けます。
答えが 0.9999999 のようになるときは？
小数の計算でわずかな誤差が出ることがあります。=ROUND(…,6) などで丸めて表示します。
ゴールシークでも解ける？
答えが 1 つの式なら ゴールシーク、条件がいくつもあるならソルバーでも解けます。
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