COMBINA 関数は、同じものを何回選んでもよいときの組み合わせの数（重複組合せ）を、PERMUTATIONA 関数は、同じものを何回使ってもよいときの並べ方の数（重複順列）を求める関数です。
3 種類のアイスから、同じ味をふくめて 2 つ選ぶ選び方は =COMBINA(3,2) で出ます。この記事では、2 つの関数の使い方と COMBIN・PERMUT との違いを、実際の Excel で確かめた結果で説明します。
COMBINA・PERMUTATIONA 関数の書き方
=COMBINA(種類の数, 選ぶ数)
=PERMUTATIONA(種類の数, 選ぶ数)| 関数 | 数え方 |
|---|---|
| COMBIN | 同じものは 1 回だけ・順番は関係ない |
| COMBINA | 同じものを何回でも・順番は関係ない |
| PERMUT | 同じものは 1 回だけ・順番も区別する |
| PERMUTATIONA | 同じものを何回でも・順番も区別する（n^k） |
COMBIN・PERMUT の使い方は FACT・PERMUT関数で説明しています。
1. 重複ありの組み合わせ（COMBINA）
I2 に式を入れて、下へコピーします。
=COMBINA(A2,B2)
3 種類から 2 つは 6 通りでした（バニラ・バニラ、バニラ・チョコ…のように同じ味もふくむ）。
2. COMBIN とくらべる
同じものを 2 回選ばない COMBIN です。
=COMBIN(A2,B2)
3 種類から 2 つは 3 通りで、COMBINA の 6 通りより、同じ味の 3 通りだけ少なくなりました。
3. 重複ありの並べ方（PERMUTATIONA）
同じものを何回使ってもよく、順番も区別します。
=PERMUTATIONA(A2,B2)
6 種類から 3 つ（サイコロを 3 回ふった目の並び）は 216 通り、10 種類から 2 つ（2 けたの暗証番号）は 100 通りでした。種類の数を選ぶ数だけ掛けた n^k です。
4. PERMUT とくらべる
同じものを使わない PERMUT です。
=PERMUT(A2,B2)
6 種類から 3 つは 120 通りで、PERMUTATIONA の 216 通りより少なくなりました。
【実機で検証】COMBINA でつまずくところ
| ためしたこと | 式 | 結果 |
|---|---|---|
| 選ぶ数が種類より多い COMBINA(3,5) | =COMBINA(3,5) | 21 |
| 選ぶ数が種類より多い COMBIN(3,5) | =COMBIN(3,5) | #NUM! |
| COMBIN(n+k-1,k) で計算（3,2） | =COMBIN(3+2-1,2) | 6 |
| 小数（COMBINA(3.9,2)） | =COMBINA(3.9,2) | 6 |
| 0 個選ぶ（COMBINA(3,0)） | =COMBINA(3,0) | 1 |
| マイナス（PERMUTATIONA(-1,2)） | =PERMUTATIONA(-1,2) | #NUM! |
選ぶ数が種類より多くても、COMBINA は 21 通りと計算できましたが、COMBIN は #NUM! になりました。同じものを何回でも選べるなら、種類より多く選べます。
COMBINA(3,2) は COMBIN(3+2-1,2) と同じ 6 です。小数の 3.9 は 6 で、3 として計算されました。
0 個選ぶ選び方は 1 通りです。マイナスを入れると #NUM! になりました。
よくある質問
確率を出したいときは？
組み合わせの数で割って確率を出す方法は 確率の求め方で説明しています。
階乗を出したいときは？
FACT 関数で、5! のような階乗を出せます。
組み合わせをすべて書き出したいときは？
数だけでなく中身も並べたいときは、MAKEARRAY 関数などで表を作ります。
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