はじめに
Excelには様々な統計関数が用意されていますが、FISHER関数は、相関係数をフィッシャー変換する際に役立ちます。フィッシャー変換は、相関係数を正規分布に近づけるための変換であり、相関係数の検定や信頼区間の計算などで使用されます。この記事では、FISHER関数の基本的な使い方から、画像にある例、そしてExcelのバージョン情報までを詳しく解説します。
フィッシャー変換とは？
フィッシャー変換（またはフィッシャーのz変換）は、相関係数 r を以下の式で変換する手法です。
ここで、ln は自然対数です。相関係数 r は-1から1の間の値を取りますが、この変換によって z はほぼ正規分布に従うようになり、統計的な扱いが容易になります。特に、標本サイズが小さい場合や、相関係数の絶対値が大きい場合に効果を発揮します。
FISHER関数とは？
FISHER関数は、Excelでフィッシャー変換を行うための関数です。
基本的な構文
Excel
各引数の意味は以下の通りです。
- r（必須）: 変換する相関係数を指定します。-1より大きく1より小さい数値を指定します。
Excelバージョン情報：FISHER
FISHER関数は、Excel 2007で導入されました。それ以前のバージョンでは、この関数は提供されていませんでした。
まず動かしてみよう｜この記事のサンプルをその場で試せます
練習用ファイルをダウンロードしなくても、記事と同じデータ・同じセル番地のサンプルをここで動かせます。黄色いセルを書き換えると、結果がその場で変わります。各解説の最後にある「▶ この式を試す」を押すと、このツールの該当セルへ移動します。
画像例の解説
画像では、以下の設定でFISHER関数を使用しています。
- 相関係数 (r): セルA2に0.2が入力されています。
- 数式: セルB2には以下の数式が入力されています。
Excel
この数式を分解して解説します。
▶ 練習ファイルの式（B2）を、上の練習ツールで試す ／ 元に戻す式（C2）を、上の練習ツールで試す
数式の動作
この数式は、相関係数0.2をフィッシャー変換します。結果として、セルB2には0.2027…（約0.2027）と表示されています。
Excelサンプルデータのダウンロード
上記画像のエクセルサンプルデータを、以下のリンクからダウンロードし、練習用として活用ください。
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FISHERINV関数（逆変換）
フィッシャー変換された値 z から元の相関係数 r を求めるには、FISHERINV関数を使用します。
基本的な構文
Excel
ここで、z はフィッシャー変換された値を指定します。
例えば、セルB2に0.2027と入力されている場合、セルC2に以下の数式を入力すると、元の相関係数0.2が求められます。
Excel
フィッシャー変換の応用例
フィッシャー変換は、以下の場面で役立ちます。
- 相関係数の検定: 2つの相関係数の間に有意な差があるかどうかを検定する場合。
- 相関係数の信頼区間の計算: 相関係数の信頼区間をより正確に計算する場合。
- メタアナリシス: 複数の研究結果を統合する場合。
例：2つの相関係数の比較
例えば、2つの異なるグループで相関係数を計算した結果、それぞれ0.3と0.5になったとします。これらの相関係数に有意な差があるかどうかを検定する場合、フィッシャー変換を用いることで、より正確な検定を行うことができます。
FISHER関数の注意点
- 相関係数 r は-1より大きく1より小さい数値でなければなりません。
- r が-1または1の場合、エラー値 #NUM! が返されます。
- 引数に数値以外の値を指定すると、エラー値 #VALUE! が返されます。
まとめ
FISHER関数は、相関係数をフィッシャー変換する際に非常に便利な関数です。相関係数の検定や信頼区間の計算などで使用されます。Excel 2007以降を使用している場合は、FISHER関数とFISHERINV関数を活用することで、より高度な統計分析を行うことができます。
この解説で、FISHER関数について、より深く理解できたかと思います。この情報を活用し、Excelでのデータ分析をより効率的に行いましょう。
確率分布・統計検定に関するExcel関数の全体像は、こちらのまとめで整理しています。
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