ERF 関数は誤差関数、ERFC 関数は相補誤差関数（1－ERF）の値を返す関数です。統計や物理の計算で使います。
=ERF(1/SQRT(2)) は、正規分布で平均から ±1σ（標準偏差）の範囲に入る割合になります。この記事では、2 つの関数の使い方を、実際の Excel で確かめた結果で説明します。
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x の値の表と、この記事の ERF・ERFC の式をまとめた練習ファイルです。
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目次
ERF・ERFC 関数の書き方
=ERF(下限, [上限])
=ERFC(x)| 書き方 | 意味 |
|---|---|
| ERF(x) | 0 から x までの誤差関数 |
| ERF(下限,上限) | 下限から上限までの誤差関数 |
| ERFC(x) | 1－ERF(x) |
ERF.PRECISE・ERFC.PRECISE も同じ値を返します。
1. 誤差関数の値を出す（ERF）
I2 に式を入れて、下へコピーします。
=ERF(A2)
x＝0 は 0.0000、0.5 は 0.5205、1 は 0.8427、2 は 0.9953 でした。x が大きくなると 1 に近づきます。
2. 相補誤差関数を出す（ERFC）
1 から ERF を引いた値です。
=ERFC(A2)
x＝1 は 0.1573、2 は 0.0047 でした。
3. 正規分布の ±xσ に入る割合
x を √2 で割ってから ERF に入れます。
=ERF(A2/SQRT(2))
±1σ は 68.27%、±2σ は 95.45% でした。
4. NORM.S.DIST で確かめる
標準正規分布で -x から x までの確率を出します。
=NORM.S.DIST(A2,TRUE)-NORM.S.DIST(-A2,TRUE)
±1σ は 68.27%、±2σ は 95.45% で、ERF と同じでした。
【実機で検証】ERF でつまずくところ
| ためしたこと | 式 | 結果 |
|---|---|---|
| 下限と上限 ERF(0,1) | =ERF(0,1) | 0.8427 |
| 逆向き ERF(1,0) | =ERF(1,0) | -0.8427 |
| マイナス ERF(-1) | =ERF(-1) | -0.8427 |
| ERF.PRECISE(1) | =ERF.PRECISE(1) | 0.8427 |
| ERFC(-1) | =ERFC(-1) | 1.8427 |
| 文字 ERF(“a”) | =ERF("a") | #VALUE! |
ERF(0,1) は 0.8427 で ERF(1) と同じでした。下限と上限を逆にした ERF(1,0) は -0.8427 です。
ERF(-1) は -0.8427、ERF.PRECISE(1) は 0.8427 でした。
ERFC(-1) は 1.8427 で、1 より大きくなりました。文字の ERF(“a”) は #VALUE! です。
よくある質問
標準偏差を出したいときは？
STDEV.S 関数で説明しています。
データを標準化したいときは？
STANDARDIZE 関数で、平均と標準偏差から z 値を出せます。
平方根を出したいときは？
SQRT 関数を使います。
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