はじめに
Excelには様々な統計関数が用意されていますが、Z.TEST関数は、データが正規分布に従う母集団から抽出されたという仮説を検定する際に役立ちます。具体的には、標本平均が特定の母集団平均と等しいかどうかを検定します。この記事では、Z.TEST関数の基本的な使い方から、画像にある例、そしてExcelのバージョン情報、さらに旧バージョンのZTEST関数についても詳しく解説します。
Z検定とは？
Z検定は、母集団の分散が既知の場合に、標本平均と母集団平均の間に有意な差があるかどうかを判断するための統計的手法です。例えば、ある製品の平均重量が以前のデータから分かっており、新しい製造ラインで生産された製品の平均重量が以前の平均と異なるかどうかを調べたい場合などに使用されます。
Z.TEST関数とは？
Z.TEST関数は、Z検定の片側のp値を返します。母集団の平均が基準値xのとき、標本平均が実際のデータの平均より大きくなる確率です。
基本的な構文
Excel
各引数の意味は以下の通りです。
- 配列（必須）: 検定するデータ範囲を指定します。
- x（必須）: 検定する母集団平均（基準値）を指定します。
- σ（任意）: 母集団の標準偏差を指定します。省略した場合、標本標準偏差が使用されます。
Excelバージョン情報：Z.TESTとZTEST
Z.TEST関数は、Excel 2010で導入されました。それ以前のバージョンでは、ZTEST関数を使用していました。ZTEST関数は互換性のために残されていますが、新しいバージョンではZ.TESTを使用することを推奨します。
まず動かしてみよう｜この記事のサンプルをその場で試せます
練習用ファイルをダウンロードしなくても、記事と同じデータ・同じセル番地のサンプルをここで動かせます。黄色いセルを書き換えると、結果がその場で変わります。各解説の最後にある「▶ この式を試す」を押すと、このツールの該当セルへ移動します。
画像例の解説
画像では、以下の設定でZ.TEST関数を使用しています。
- 配列: セル範囲B2:B6（実測値）を指定しています。
- x: セルC2（基準値、母集団平均）を指定しています。
- σ: セルC4（標準偏差）を指定しています。
- 数式: セルC7には以下の数式が入力されています。
Excel
この数式を分解して解説します。
▶ 練習ファイルの式（C7）を、上の練習ツールで試す ／ 両側のp値（D7）を、上の練習ツールで試す
数式の動作
この数式は、「母集団の平均が200、標準偏差がC4（150）のとき、標本平均が実測値の平均158.4より大きくなる確率」を計算します。結果として、セルC7には0.732415935と表示されています。実測値の平均158.4が基準値200より小さいので、0.5より大きい値（約73.2%）になっています。
Excelサンプルデータのダウンロード
上記画像のエクセルサンプルデータを、以下のリンクからダウンロードし、練習用として活用ください。
ZTEST関数（古いバージョン）
Excel 2007以前のバージョンでは、ZTEST関数を使用していました。ZTEST関数の構文は以下の通りです。
Excel
引数の意味はZ.TEST関数と全く同じです。
Z.TEST関数の出力について
Z.TEST関数が返す値は、片側確率です。具体的には、「母集団の平均がxのとき、標本平均が実際のデータの平均より大きくなる確率」を返します。これは、右側確率とも呼ばれます。
両側確率を求める場合
Z.TEST関数では両側確率を直接求めることはできません。両側確率を求めるには、以下の式を使用します。
Excel
例：製品の品質管理
ある製品の平均重量が過去のデータから100gであることが分かっています。新しい製造ラインで生産された製品の重量を無作為に10個抽出し、測定した結果、以下のようになりました。
{102, 105, 98, 101, 103, 99, 104, 100, 106, 97}
母集団の標準偏差が5gと分かっている場合、新しい製造ラインで生産された製品の平均重量が以前の平均と異なると言えるかどうかを検定します。
ExcelでZ.TEST関数を使用すると、
Excel
と入力します。
【実機で検証】片側・両側と、基準を変えたとき
8 個の製品の重さ（平均 101.5 g）が、基準の 100 g より重いかを Z.TEST で調べました。
| ためしたこと | 結果 |
|---|---|
=Z.TEST(A2:A9,100) | 0.0416（片側） |
両側 =2*MIN(Z.TEST(…),1-Z.TEST(…)) | 0.0833 |
| 基準を平均と同じ 101.5 にする | 0.5000 |
| σ（母集団の標準偏差）を 2 と指定 | 0.0169 |
片側では 0.0416 で 5% より小さくなりましたが、両側では 0.0833 で 5% を超えました。「重いか」だけを調べるなら片側、「ちがうか」を調べるなら両側の値で判断します。
Z.TEST関数の注意点
- 配列は数値でなければなりません。
- 標準偏差σは正の数でなければなりません。
- 配列が空の場合、エラー値 #N/A が返されます。
- 標準偏差σが0以下の場合、エラー値 #NUM! が返されます。
まとめ
Z.TEST関数は、正規母集団の平均を検定する際に非常に役立つ関数です。母集団の標準偏差が既知の場合に使用します。最新のExcelを使用している場合は、Z.TEST関数を使用し、古いバージョンを使用している場合はZTEST関数を使用することを覚えておきましょう。
この解説で、Z.TEST関数とZTEST関数について、より深く理解できたかと思います。この情報を活用し、Excelでのデータ分析をより効率的に行いましょう。
確率分布・統計検定に関するExcel関数の全体像は、こちらのまとめで整理しています。
Z.TEST関数のよくある質問
エクセルでZ検定をするには？
Z.TEST関数を使います。=Z.TEST(配列,x,[σ]) の形で、標本のデータ範囲、比べる基準値、母標準偏差を指定します。返る値は片側の確率です。σ を省略すると、標本の標準偏差を使います。
Z検定の両側のp値をエクセルで求めるには？
Z.TEST関数は片側の確率を返すので、=2*MIN(Z.TEST(配列, x, [σ]),1-Z.TEST(配列, x, [σ])) で求めます。実機の例では、片側が 0.0416、両側が 0.0833 でした。
Z.TEST関数と ZTEST関数の違いは？
引数の意味は同じで、同じ結果を返します。Z.TEST関数は Excel 2010 で導入され、それ以前のバージョンでは ZTEST関数を使っていました。ZTEST関数は、互換性のために残されています。
