Excel GAUSS関数の使い方｜標準正規分布で平均から指定値までの確率を求める

2024年12月27日2026年11月12日

この記事の基本の式

数式=GAUSS(x)

はじめに

Excelには様々な統計関数が用意されていますが、GAUSS関数（およびNORM.S.DIST関数）は、標準正規分布における平均（0）からの累積確率を計算する際に役立ちます。標準正規分布は、平均が0、標準偏差が1の正規分布であり、統計学において非常に重要な役割を果たします。この記事では、GAUSS関数と、NORM.S.DIST関数の使い方を詳しく解説します。

標準正規分布とは？

標準正規分布は、正規分布の中でも特に重要な分布で、以下の特徴を持ちます。

平均 (μ): 0
標準偏差 (σ): 1

GAUSS関数とは？

GAUSS関数は、標準正規分布において、平均（0）から指定された値までの累積確率を返します。つまり、z=0からz=xまでの間の面積を計算します。

基本的な構文

Excel

GAUSS関数の構文

数式=GAUSS(x)

ひとことで標準正規分布で、平均からxまでの確率を返す

x

z値です

補足NORM.S.DIST(x,TRUE)−0.5 と同じ値です。

各引数の意味は以下の通りです。

x（必須）: 標準正規分布における値を指定します（z値）。

NORM.S.DIST関数とは？

NORM.S.DIST関数は、標準正規分布の確率密度関数（PDF）または累積分布関数（CDF）の値を返します。累積分布関数の値から 0.5 を引くと、GAUSS関数と同じ値になります。

基本的な構文

Excel

NORM.S.DIST関数の構文

数式=NORM.S.DIST(x,cumulative)

ひとことで標準正規分布の累積確率・確率密度を返す

x

z値です

cumulative

TRUEなら累積確率、FALSEなら確率密度です

補足TRUEでは、左端からxまでの累積確率を返します。

各引数の意味は以下の通りです。

x（必須）: 標準正規分布における値を指定します（z値）。
cumulative（必須）: 論理値で、関数の種類を指定します。
- TRUE: 累積分布関数（CDF）を返します。
- FALSE: 確率密度関数（PDF）を返します。

まず動かしてみよう｜この記事のサンプルをその場で試せます

練習用ファイルをダウンロードしなくても、記事と同じデータ・同じセル番地のサンプルをここで動かせます。黄色いセルを書き換えると、結果がその場で変わります。各解説の最後にある「▶ この式を試す」を押すと、このツールの該当セルへ移動します。

画像例の解説

画像では、以下の設定でGAUSS関数を使用しています。

z値: セルA2に0.2が入力されています。
数式: セルB2には以下の数式が入力されています。

Excel

B2に入力：平均からz値までの確率

数式=GAUSS(A2)

ひとことでz=0.2のときの確率

A2

z値のセルです

補足結果は約 0.0793 です。

この数式を分解して解説します。

A2: z値（0.2）を指定しています。

▶ 練習ファイルの式（B2）を、上の練習ツールで試す／ NORM.S.DISTの式（C2）を、上の練習ツールで試す

平均から指定値までの確率を求める（GAUSS）式 =GAUSS(A2) の解説図。B2に入力する — B2に =GAUSS(A2) を入力。平均 0 から z ＝ 0.2 までの確率（累積確率 − 0.5）正確には約 0.079260

数式の動作

この数式は、「標準正規分布において、平均（0）からz値0.2までの累積確率」を計算します。結果として、セルB2には0.0793…（約0.08）と表示されています。これは、z=0からz=0.2までの間の面積が約8%であることを意味します。

Excelサンプルデータのダウンロード

上記画像のエクセルサンプルデータを、以下のリンクからダウンロードし、練習用として活用ください。

練習用Excelファイル（無料ダウンロード）

この記事の解説で使うExcelデータです。数式と練習データが入っているので、本文の式を同じ表で試せます。

無料Excelサンプルファイルダウンロード（.xlsx・11KB）

Excelファイル（.xlsx）／登録不要／数式・練習データ入り

NORM.S.DISTを使った場合

同じ結果をNORM.S.DIST関数で得るには、以下の数式を使用します。ただし、NORM.S.DIST関数はz値以下の累積確率を返すため、平均（z=0）からの確率を求めるためには、0.5を引く必要があります。

Excel

C2に入力：NORM.S.DISTで同じ値を求める

数式=NORM.S.DIST(A2,TRUE)-0.5

ひとことで累積確率から0.5を引く（GAUSSと同じ）

A2

z値のセルです

TRUE

累積確率を指定します

補足式の最後に「−0.5」を付けます。結果は GAUSS と同じです。

この数式も、z=0からz=0.2までの間の累積確率を計算し、GAUSS関数と同じ結果（約 0.0793）を返します。

例：正規分布の応用

GAUSS関数（またはNORM.S.DIST関数を使って平均からの累積確率を求める方法）は、例えば、テストの点数が正規分布に従う場合に、平均点からどれだけ離れた点数を取った人がどのくらいの割合いるのかを分析する際に役立ちます。

GAUSS関数の注意点

引数に数値以外の値を指定すると、エラー値 #VALUE! が返されます。
GAUSS関数は標準正規分布（平均0、標準偏差1）にのみ適用されます。

NORM.S.DIST関数の注意点

引数に数値以外の値を指定すると、エラー値 #VALUE! が返されます。

まとめ

GAUSS関数は、標準正規分布における平均からの累積確率を計算する簡単な方法を提供します。NORM.S.DIST関数は、累積確率だけでなく確率密度も計算できるため、より汎用性があります。また、任意の正規分布に対して確率を計算する場合はNORM.DIST関数を使用します。これらの関数を理解することで、正規分布に関する様々な計算をExcelで行うことができるようになります。

この解説で、GAUSS関数とNORM.S.DIST関数について、より深く理解できたかと思います。この情報を活用し、Excelでのデータ分析をより効率的に行いましょう。

確率分布・統計検定に関するExcel関数の全体像は、こちらのまとめで整理しています。