はじめに
Excelには様々な統計関数が用意されていますが、CHISQ.INV関数は、カイ二乗分布に基づいて左側確率（ある値以下の確率）から対応する値を計算する際に役立ちます。これは、CHISQ.DIST関数でTRUEを指定した場合の逆の操作を行います。カイ二乗分布は、適合度検定、独立性検定など、統計学において非常に重要な役割を果たします。この記事では、CHISQ.INV関数の基本的な使い方から、画像にある例、そしてExcelのバージョン情報までを詳しく解説します。
カイ二乗分布とは？
カイ二乗分布は、k個の独立な標準正規分布に従う確率変数の二乗和が従う分布です。このkを自由度と呼びます。カイ二乗分布は、常に正の値を取り、非対称な分布です。自由度が大きくなるにつれて、正規分布に近づいていきます。
CHISQ.INV関数とは？
CHISQ.INV関数は、指定された左側確率（下側確率）に対応する、カイ二乗分布の値を返します。これは、CHISQ.DIST関数でTRUEを指定した場合の逆関数です。
基本的な構文
Excel
=CHISQ.INV(確率, 自由度)
各引数の意味は以下の通りです。
- 確率（必須）: 求めたい左側確率（下側確率）を指定します。0から1の間の数値を指定します。
- 自由度（必須）: 分布の自由度を指定します。正の整数である必要があります。
Excelバージョン情報：CHISQ.INV
CHISQ.INV関数は、Excel 2010で導入されました。それ以前のバージョンでは、CHIINV関数を使って右側確率から逆関数の値を求めていました。左側確率から求めるには、1-確率をCHIINV関数の引数として使用する必要がありました。CHISQ.INV.RT関数は右側確率から逆関数の値を求めます。
最新のExcelを使用している場合は、左側確率から逆関数の値を求める場合はCHISQ.INV関数、右側確率から逆関数の値を求める場合はCHISQ.INV.RT関数を使用することを推奨します。
画像例の解説
画像では、以下の設定でCHISQ.INV関数を使用しています。
- 左側確率: セルB1に0.20が入力されています。
- 自由度: 10が指定されています。
- 数式: セルB2には以下の数式が入力されています。
Excel
=CHISQ.INV(B1,10)
この数式を分解して解説します。
- B1: 左側確率（0.20）を指定しています。
- 10: 自由度を指定しています。
数式の動作
この数式は、「自由度が10のカイ二乗分布において、左側確率が0.20に対応するxの値」を計算します。結果として、セルB2には6.179…（約6.18）と表示されています。これは、自由度10のカイ二乗分布において、6.18以下の値を取る確率が約20%であることを意味します。
Excelサンプルデータのダウンロード
上記画像のエクセルサンプルデータを、以下のリンクからダウンロードし、練習用として活用ください。
【Excel】練習用サンプルデータ（例題）をダウンロード（無料）
CHIINV関数（古いバージョン）
Excel 2007以前のバージョンでは、CHIINV関数を使ってカイ二乗分布の値を計算していました。ただし、CHIINV関数は右側確率から値を求めるため、左側確率から求める場合は以下のように計算する必要がありました。
=CHIINV(1-確率, 自由度)
例えば、左側確率が0.20、自由度が10の場合、
=CHIINV(1-0.20, 10)
となります。
CHISQ.INV.RT関数（右側確率からの逆関数）
右側確率からカイ二乗分布の値を求めるには、CHISQ.INV.RT関数を使用します。
=CHISQ.INV.RT(確率, 自由度)
この関数は、=CHIINV(確率, 自由度) と同じ結果を返します。
例：信頼区間の計算
例えば、ある母集団の分散の90%信頼区間を求めたいとします。標本サイズが20の場合、自由度は19になります。信頼区間を求めるには、カイ二乗分布の両側5%の点を知る必要があります。つまり、左側2.5%と右側2.5%の点です。
- 左側2.5%の点は、
=CHISQ.INV(0.025, 19)で計算できます。 - 右側2.5%の点は、
=CHISQ.INV.RT(0.025, 19)または=CHISQ.INV(0.975, 19)で計算できます。
CHISQ.INV関数の注意点
- 確率は0より大きく1より小さい数値でなければなりません。
- 自由度は正の整数でなければなりません。
- 引数に数値以外の値を指定すると、エラー値 #VALUE! が返されます。
- 確率が0以下または1以上の場合、エラー値 #NUM! が返されます。
- 自由度が1未満の場合、エラー値 #NUM! が返されます。
まとめ
CHISQ.INV関数は、カイ二乗分布における左側確率から対応する値を簡単に計算できる非常に便利な関数です。統計検定や信頼区間の計算などで頻繁に使用されます。最新のExcelを使用している場合は、CHISQ.INV関数とCHISQ.INV.RT関数を使い分け、古いバージョンを使用している場合はCHIINV関数と1-確率の組み合わせを使用することを覚えておきましょう。
この解説で、CHISQ.INV関数について、より深く理解できたかと思います。この情報を活用し、Excelでのデータ分析をより効率的に行いましょう。
コメント